1. Распространено говорите? Вы наверное проводили соответствующие опросы и знаете мнение всех жителей России, Белоруссии и Украины?
Да на самом то деле значительная, если не бОльшая, часть населения наших стран даже слова такого "евразийство" не знает.
2. А кто вообще такие, Трубецкой и компания? Всего лишь жалкая кучка неудачников с манией величия и претензией на роль творцов идеологии и мировоззрения. "Теория" Гумилёва - это плод фантазий дилетанта от истории, этнографа-тюркофила, а все нынешние пресловутые "евразийские союзы" - результат искусственного насаждения антирусскими силами чуждых и вредных Русскому народу идей.
3. Этот вопрос мы тоже обсуждали, но раз вы настаиваете, рассмотрим ещё раз развитие Русской государственности в сравнении с Др. Римом и современной Италией.
Начнём с Рима: 476 год- известное всем падение Западной Римской империи - династия местных императоров прерывается, упраздняется и сама имперская государственность. На территории Италии возникают абсолютно новые "варварские" государства скира (или руга) Одоакра, а затем гота Теодориха, где всё новое, начиная от династии правителей и заканчивая значительной заменой населения. Правда в конце 6в. настоящим правопреемникам Рима - византийским императорам удалось вернуть Италию, но уже в следующем столетии, она вновь была захвачена "варварами"-лангобардами, создавшими там своё государство со своей династией и своими законами, затем ещё одни "варвары" франки захватили Италию и утвердили там свою династию правителей, потом были немцы, арабы, папское государство и многочисленные герцогства и княжества, входившие в состав соседних великих держав - Германии, Испании, Франции, Австрии и только в 19 в. образовалась Италия. Про Румынию, возникшую в том же 19 веке в результате объединения двух, образовавшихся в 14 в. княжеств - Валахии и Молдавии, вообще не стОит говорить.
Абсолютно иная картина на Руси: 9 - начало 12в. - единое государство со столицей в Киеве, в состав которого в том числе входят и земли, где возник город Москва.
1132г. - распад Киевской Руси на полтора десятка независимых великих княжеств (и одну республику), одним из них было Владимирское, в состав которого вошла Москва, ставшая вскоре (ещё до Батыя) центром удельного княжества в составе великого Владимирского.
1363 г. великое владимирское княжение окончательно закрепляется за московскими князьями, которые в течении 15 века подчиняют остальные (не захваченные Польшей, Литвой, Венгрией и Ливонским орденом) великие и удельные княжества и воссоздают тем самым единое Русское государство.
Таким образом, мы видим
прямую государственную преемственность от Руси Киевской через Русь Владимирскую к Руси Московской и Российской империи. Преемственность во всём: в государственности, в правящей династии, в политической системе, в населении страны.
Именно этой то преемственности никогда не было в отношении Рима и Италии, а потому отождествление истинного наследия Московской Руси по отношению к Киевской Руси и "наследия" Италии "от Рима" не имеет под собой никаких исторических оснований.