Начиная с эпохи просветителей принято считать, что средневековье было эпохой мрачного запустения и невежества, гонений свободомыслящих людей, тормозом всего прекрасного и прогрессивного. Просветители, поверхностно знакомые с историей науки (примечательнейшая деталь - просветители, которых еще самих просвещать!), сделали опрометчивые выводы из некоторых громких процессов над теми, кого они приняли за ученых (Бруно), кто представлялся им этаким борцом за свободомыслие (разные еретики и недостойные писатели), а также из общего воззрения на средневековье как на "темные века", лишенные всякой радости, жизни, любви и наполненные одним только "сухим" церковным законом, предписывающим всякий шаг человека. Естественно, делалось это отчасти и в тенденциозных целях - чтобы ярче на фоне темных Средних веков сияла в глазах обывателей эпоха "Реннесанса", "жизнеутверждающая и естественная", "вернувшая человеку связь с природой", на место алтаря Божия поставившая престол человеческий.
Однако, если мы обратимся к действительной истории средневековья, то увидим совершенно иную картину: пышным цветом цвели искусства, кипела торговая и трудовая жизнь в городах, звучали лекции с первых университетских кафедр, шли ожесточенные диспуты между богословами и схоластами, тут и там вспыхивали военные споры, пилигримы и рыцари отправлялись ко Гробу Господню, ревнуя об освобождении Иерусалима; при стуке кузниц и шуме мельниц, при нежном звоне колоколов, в окружении цветов и ручьев текла мирная жизнь поселянина, исполненная радости осмысленного труда на земле; сколько интересных сведений нам оставила история о суетливых горожанах и странствующих рыцарях, о лихих разбойниках и отважных мореплавателях, о строгих монахах и веселых студентах; пестрота и разнообразие во всякой области жизни, куда бы ни заглянул пытливый ум историка, вот что такое Средние века!
Перейду же, наконец, к конкретике, перечислив нескольких известных ученых и их выдающиеся научные открытия, дабы опровергнуть нелепые мифы о средневековом мракобесии.

Томас Брадвардин (1290-1349)

Заметный интерес представляет трактат Брадвардина «О теоретической геометрии» (De geometria speculativa). В первом отделе Брадвардин рассматривает звёздчатые многоугольники, получаемые из правильных выпуклых многоугольников путём продолжения их сторон до пересечения (начиная с пятиугольника). Из этих звёздчатых многоугольников первого порядка таким же путём получаются звёздчатые многоугольники второго порядка (начиная с семиугольника), и так далее. Брадвардин установил общее правило для нахождения суммы внутренних углов таких звёздчатых многоугольников. Во втором отделе Брадвардин занимается изопериметрическими свойствами многоугольников, круга и шара, следуя анонимному арабскому переводу Зенодора. Здесь же подробно обсуждается проблема углов касания. Третий отдел трактата посвящён учению о пропорциях. В четвёртом отделе обсуждается теорема о существовании только пяти правильных многогранников и рассматривается вопрос о заполнении пространства правильными телами.

В трактате «О пропорциях скоростей при движении» (De proportionibus velocitatum in motibus, 1328) Брадвардин сформулировал гипотетический закон, связывающий скорость движения тела, движущую силу и сопротивление среды. Согласно этому закону, отношение движущей силы к сопротивлению среды связано со скоростью тела показательной зависимостью.

«Трактат о континууме» (Tractatus de continuo) посвящён учению о непрерывном и дискретном, лежащему на границе между физикой, математикой и философией. Брадвардин придерживается взглядов Аристотеля на бесконечную делимость континуума и критикует атомистическую концепцию континуума, выводя из неё разнообразные противоречивые следствия.

Брадвардину принадлежат также трактаты «О теоретической арифметике» (De arithmetica speculativa), «О квадратуре круга» (De quadratura circuli), «Искусство памяти» (Ars memorative).

Николай Коперник (1473-1543)

Главное и почти единственное сочинение Коперника, плод более чем 40-летней его работы, — De revolutionibus orbium coelestium («Об обращении небесных сфер»). Сочинение издано в Нюрнберге в 1543 году; оно разделено на 6 частей (книг) и печаталось под наблюдением лучшего ученика Коперника, Ретика.
Коперник одним из первых высказал мысль о всемирном тяготении. В одном из его писем говорится: "Я думаю, что тяжесть есть не что иное, как некоторое стремление, которым божественный Зодчий одарил частицы материи, чтобы они соединялись в форме шара. Этим свойством, вероятно, обладают Солнце, Луна и планеты; ему эти светила обязаны своей шаровидной формой." Он уверенно предсказал, что Венера и Меркурий имеют фазы, подобные лунным. После изобретения телескопа Галилей подтвердил это предвидение.

Си́мон Сте́вин (1548-1620)

Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая» (De Thiende), изданной на фламандском и французском языках в 1585 г. Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей. Десятичные индо-арабские цифры укоренились в Европе намного раньше, с XIII века, а вот дроби использовались либо натуральные, либо шестидесятиричные, либо масштабированные до целых чисел. Например, когда Региомонтан составил первую чисто десятичную таблицу тангенсов (1467), она содержала целые числа, соответствующие радиусу круга 100000 единиц. Правда, Виет, Иммануил Бонфис и некоторые другие математики уже начали использовать десятичные дроби, но правилом это ещё не стало.
Другая заслуга Стевина — разрыв с античной традицией и полное уравнение в правах иррациональных чисел. В своём трактате «Арифметика» он определяет число как «меру количества некоей вещи» и провозгласил, что «единица делима», и что нет никаких иррациональных, неправильных и т. д. чисел. С некоторой осторожностью он использовал и отрицательные числа. Вслед за Оремом, Стевин вводит дробные (хотя в данном случае — не десятичные) показатели степени (например, 2/3). Он же доказал закон равновесия тела на наклонной плоскости, исходя из невозможности вечного двигателя. Стевин сформулировал правило векторного сложения сил — правда, только для частного случая перпендикулярных сил. В общем случае правило открыл Роберваль. Около 1600 г. Стевин продемонстрировал согражданам своё изобретение — сухопутную парусную яхту на колёсах, и прокатил на ней принца вдоль побережья быстрее, чем на лошади. Помимо всего перечисленного, Стевин писал труды по механике, геометрии, теории музыки, изобрёл двойную бухгалтерскую регистрацию (дебет/кредит). В 1590 г. составил таблицы, в которых было указано время наступления приливов в любом месте в зависимости от положения Луны.

Ио́ганн Генсфляйш цур Ладен цум Гу́тенберг (между 1397 и 1400-1468)

Немецкий ювелир и изобретатель книгопечатания. Гениальное изобретение Гутенберга состояло в том, что он изготовлял из металла подвижные выпуклые буквы, вырезанные в обратном виде, набирал из них строки и с помощью пресса оттискивал на бумаге. Однако у него недоставало средств для эксплуатации своего изобретения.

Сильвестр II (946-1003)

Как ученый Герберт намного опередил свое время. Основные его научные занятия протекали в сфере квадривия. Одним из основных достижений Герберта было изучение арабской системы цифр и ее применение. На основе десятичной системы счисления (правда без использования нуля) Герберт восстановил абак, забытый со времен Римской империи, и усовершенствовал его на основе арабских математических достижений. Герберт также презентовал в Европе армиллярную небесную сферу, на которой обозначены небесный экватор, тропики, эклиптика и полюса. Также разрабатывал конструкцию астролябии, усовершенствованной позднее.

Система преподавания Герберта в Реймской кафедральной школе была описана его учеником Рихером Реймским в III книге его «Истории».

Николай Оре́м (1330-1382)

Некоторые выводы Николая Орема в области естествознания были по-настоящему революционны для своего времени. В противовес традиционной доктрине он признавал возможным в науке рассмотрение и обсуждение альтернативных решений. В написанной на французском языке «Книге о небе и мире» (Traité du ciel et du monde) он обсуждает вопрос о возможности объяснения суточного вращения небесной сферы вращением Земли вокруг оси, в противовес постулату Аристотеля о вращении Неба.
...(Орем) внятно формулируется принцип относительности, причем в точности в том же виде, что у Галилея в XVII столетии. Тем не менее, окончательный вердикт Орема о возможности вращения Земли был отрицательным.
Орему принадлежит математический трактат «Вычисление пропорций» (Algorismus proportionum), в котором он впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Оремом впервые была предложена схема деления октавы на 12 равных тонов — равномерно темперированная музыкальная шкала.

Николай Кузанский (1401-1464)

С именем Николая Кузанского связаны также важные натурфилософские представления о движении Земли, которые не привлекли внимания его современников, но были оценены позже. Заметно опередив своё время, он высказал мнение, что Вселенная бесконечна, и у неё вообще нет центра: ни Земля, ни Солнце, ни что-либо иное не занимают особого положения. Все небесные тела состоят из той же материи, что и Земля, и, вполне возможно, обитаемы. Почти за два века до Галилея он утверждал: все светила, включая Землю, движутся в пространстве, и каждый наблюдатель вправе считать себя неподвижным.
В 1445—1449 гг. написал трактаты «О квадратуре круга» (De quadratura circuli) и «О соизмерении прямого и кривого» (De recti ac curvi commensuratione) — о спрямлении окружности.
В 1451 году изобрёл рассеивающую линзу для очков.

Альберт Великий (1193-1280)

Энциклопедические знания Альберта позволили ему оставить богатое наследие в таких областях науки, как логика, ботаника, география, астрономия, минералогия, зоология, психология и френология. Он много занимался химией и алхимией, кроме всего прочего, впервые выделил в чистом виде мышьяк.

Альберт Великий ввёл в обиход европейской науки очень большой объём знаний, недоступный для неё ранее, почерпнутый в сочинениях древнегреческих философов и арабских учёных. Он проводил и собственные исследования природных явлений (затмения, кометы, вулканы, горячие источники), а также флоры и фауны. Альбертом была проведена гигантская систематизаторская работа. За свои разносторонние знания Альберт получил имя Doctor universalis (Доктор всеобъемлющий) [1]. Среди главных работ — De animalibus (О животных), De vegetalibus et plantis (О растениях), De mineralibus (О минералах), De caelo et mundo (О небе и мире) и др.

Георг Пурбах (1423-1461)

Пурбах составил вспомогательные таблицы для составления астрономических ежегодников, написал учебник арифметики «Веселейший курс по алгоритму». Он составил также «Трактат о предложениях Птолемея о синусах и хордах», в котором тригонометрия хорд Птолемея сравнивалась с тригонометрией синусов. К трактату прилагались таблицы синусов с шагом в 10′ и с радиусом тригонометрического круга, равным 6000 единиц. Пурбах уделял большое внимание устройству солнечных часов и астрономических инструментов; результаты этих занятий он осветил в лекциях (1458) и в ряде рукописей.

В 1456 году Пурбах наблюдал большую комету, которая позднее была отождествлена с кометой Галлея. В работе Пурбаха, посвящённой этим наблюдениям, сделана попытка определить размеры кометы и её удаление от Земли. В своих расчётах Пурбах исходил из того, что комету следует отнести к «подлунному миру». Он пришёл к выводу, что расстояние до кометы превышало 1000 миль, а длина — 80 миль, впрочем, эти оценки слишком грубы, потому что они меньше реальных размеров в десятки и сотни тысяч раз.
Пурбах занимался также астрономическими наблюдениями и изготовлением астрономических инструментов. В частности, он разработал инструменты для определения новолуний и полнолуний, инструмент для определения высоты и несколько видов солнечных часов, широко применявшихся до XVIII века. В 1451 году он сконструировал для собора Святого Стефана в Вене, которые и сейчас можно видеть на южном контрфорсе хоров.

Леона́рдо Пиза́нский (1170-1250)

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся «Книге абака» (Liber abaci, 1202; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 г.). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной.
«Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220) содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).
«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Ричард Суайнсхед (14 век)

Его главный труд — сборник из 16 трактатов «Книга вычислений» (Liber calculationum) написан около 1346 года. Это сочинение и принесло автору славу калькулятора, распространившуюся затем на других философов его круга.

Основным предметом «Книги вычислений» являются понятия движения и изменения вообще, а также связанные с ними философские проблемы непрерывности континуума и бесконечности, которые моделируются Суайнсхедом математически.

Уильям О́ккам (1285-1349)

Считается одним из отцов современной эпистемологии и современной философии в целом, а также одним из величайших логиков всех времен.
Бритва Оккама — принцип, лаконично сформулированный, как: «Не до́лжно множить сущее без необходимости». Если выражать этот принцип более современным языком, то получится следующее. «Не следует умножать сущности сверх необходимого».

Роджер Бэкон (1214-1294)

Р. Бэкон активно занимался алхимией, астрологией и оптикой; пытался внести в алхимию элементы науки. Подразделял алхимию на умозрительную (теоретическую), которая исследует состав и происхождение металлов и минералов, и практическую, занимающуюся вопросами добывания и очистки металлов, приготовления красок и т. п. Считал, что алхимия может принести большую пользу медицине, предвосхитив в некоторой степени идеи Парацельса. Поскольку Р. Бэкон был одним из первых, кто упоминал о порохе (в письме, написанном в 1247 г.), долгое время считался его изобретателем. В 1260 г. указал, что горение тел в закрытых сосудах прекращается из-за отсутствия воздуха.

Не удовлетворённый понятием алхимиков о единой «первичной материи», лишённой качеств, Бэкон выдвинул идею о качественно различных элементах, комбинации которых образуют конкретные вещи. Бэкон отрицал атомистическое учение о неделимости атомов и пустоте. Критикуя схоластов, видел основу всякого познания в опыте (последний может быть двух видов: внутренний — мистический «озарение» и внешний). Бэкон предугадал большое значение математики, без которой, по его мнению, не может существовать ни одна наука, и ряд открытий (телефона, самодвижущихся повозок, летательных аппаратов и др.). Разработал проект утопической сословной республики, в которой источником власти явится народный плебисцит, требовал искоренения невежества и расширения светского образования.