«Да вѣси, христолюбче и боголюбче, яко вся христианская царства приидоша в конец и снидошася во едино царство нашего государя, по пророческим книгам, то есть Ромеиское царство: два убо Рима падоша, а третий стоит, а четвертому не быти. <…> да вѣсть твоа держава, благочестивый царю, яко вся царства православныя христианьския вѣры снидошася въ твое едино царство: един ты во всей поднебесной христианом царь <…> якоже выше писах ти и нынѣ глаголю: блюди и внемли, благочестивый царю, яко вся христианская царьства снидошася въ твое едино, яко два Рима падоша, а третей стоит, а четвертому не быти. Уже твое христианьское царство инѣм не останется, по великому Богослову.»
Хотелось бы побольше поговорить на эту тему.

А более конкретно можно - о чем говорить?

Я так понимаю, это пророчество? Откуда этот материал?

Это Старец Филофей.
http://his95.narod.ru/doc00/filifei.htm

Это одна из первых формулировок теории "Москва - Третий Рим". Меня интересует развитие этой идеи, например, в философских трудах.

Какое может быть развитие? Как может развиваться абсолютная истина?
Это было сказано в самом начале процесса создания Русского Самодержавного государства и осознавалось и Церковью и государями как смысл существования этого государства. Суть - хранить и распространять истинную веру. Вот и сейчас, тот патриотизм, который вместо этого будет ратовать за какие либо социальные утопии или за чистоту крови и т.п. - беспочвенен.
Только это - Третий Рим, другой цели Российского государства и Русского народа не может быть. Если не проникнемся все этой мыслью - рассеимся среди народов, как и потомки народа ветхозаветного.

ЗОЛОТЫЕ СЛОВА Но меня в данном случае интересует, кто и как это формулировал в XVI, XVII, XVIII, XIX и XX веках.

Есть решения собора с участием зарубежных патриархов о признании Москвы Третьим Римом, Царства Московского - приемницей разгромленной Византии, и русского Царя - новым защитником православной веры вместо исчезнувших императоров греческих. Это и есть развитие процитированной выше мысли.