Где в социализме прописана вера в "безгрешность человека"?

Не социализм как строй, а конкретное руководство конкретных стран.

Кто мешает нормальному социалисту оставить в покое религию?

Ты не понял о чем речь. Социализм как таковой предполагает, что человек по природе безгрешен, и только типа эксплуататорское общество заставляет его грешить, а создадим т.н. справедливое общество, и люди грешить не будут.
Ну а поскольку так не получается, то приходится загонять в социализм тотальным насилием, что плодит грехи в сотни раз, а при отказе от тотального насилия, социализм загнивает, потому что люди грешны.

А можно уже разделять социализм как утопическое учение о рае на земле, и устройство экономики?..

Откуда такие странные мысли? Это при давно построенном коммунизме люди должны стать сугубо сознательными. Но и там ни слова о безгрешности. Одно из трех условий построения коммунизма есть "воспитание нового человека". Не безгрешного, а нового: с высокой моралью, честного и т.д.

1. Не мысли мои странные, а странно, что православный христианин этого не понимает.
2. При социализме учитывается корысть (материальный интерес) простого работника, хоть и слабо, но от крупного начальника требуется безгрешность (начиная с руководителей производства).
3. Во-первых, не только это, но еще трудиться в отсутствии всякой корысти, никакой материальной заинтересованности. Это все вместе и есть безгрешность в переводе на светский язык.

Ну и где? Если бы были примеры социализма с религией, то понятно. А так их нет. Все настоящие социализмы типа Шведского это регулируемый государством капитализм.
Все просто. Социализм это насилие над здравым смыслом. Отсутствие частной собственности это насилие. Церковь по сути монархична и иерерхична. А государству надо воспитать нового человека. Поэтому Церковь и социализм не могут быть соработниками никогда. Под сводами Церкви всегда будут возноситься молитвы Богу, как Царю. И читать Евангелие про раба и Господина. Где это никак не осуждается.
Вывод. То, о чем грезит Штильмарк это не социализм. А просто капитализм с человеческим лицом.

При том что этот строй придуман как замена Царствию Небесному в виде царствия земного. Капитализм же не обещает никакого царствия земного (не путать с либерализмом).

Христос учил, что нет никаких теорий, кроме христианского вероучения, всё прочее - от лукавого. Особенно, если оно подменяет учение о спасении проповедью построения нового Вавилона.

Кабы было так, то я бы его поддержал в этом.
Но он готов допустить частную собственность только для мелких торговцев, при строгом надзоре, чтобы они не укрупнились.

Алексий говорит о том, что по теории социализма общественное зло является следствием не греховности человека (первородный грех), а эксплуатации и неравенства, и если устранить эти причины, то люди по своей якобы нравственной природе будут стремиться к добру и справедливости.
То есть для социалистов безнравственность создаётся средой и социумом, а не заключена в самой повреждённой грехом природе человека. Поэтому социалисты считают, что если убрать социальное неравенство, исчезнет и безнравственность, а христиане знают, что безнравственность - в природе человеческой, а следовательно, никакой социализм невозможен, потому что если человек от природы безнравственен, то любая попытка построить идеальное общество обречена на крах.

1. Да в большинстве социалистических стран Восточной Европы, за исключением Албании и может быть Румынии, было вполне мирное сосуществование религии с социалистическим государством. Особенно в Польше католичество чувствовало себя прекрасно и вовсю строились костёлы.
2. Запросто могут. Современный пример Латинской Америки с их "теологией освобождения". Уго Чавес прилюдно и демонстративно крестился.

То есть, такого понятия, как "христианский социализм" - не существует в принципе ?

Христиа́нский социали́зм — направление общественной мысли, стремящееся придать христианской религии социалистическую окраску (объединяющее социалистическую модель экономики и традиционную христианскую этику) или «охристианить» социализм, то есть соединить христианство и социализм. Возник в первой половине XIX века. В числе родоначальников — Ф. Ламенне (Франция), Ф. Д. Морис, Ч. Кингсли (Великобритания). Во второй половине XIX века Отто фон Бисмарк обозначал свою программу социальных реформ как «прикладное христианство» и «государственный социализм». Ряд принципов христианского социализма включён в социальную доктрину современного католицизма. В ряде стран существуют христианско-социалистические партии (Швейцария, Италия, Чили, Эквадор), общественные организации (Брудербонд в ЮАР[1]) и группы в социалистических партиях (Великобритания — в лейбористской партии[2]).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Христианский_социализм

Вот бы христиане-социалисты удивились бы ! ))

Самое интересное, что идеи христианского социализма - это либо еретики-либералы вроде Бердяева, либо и вовсе католические философы. В русской православной традиции такого не существует.