Уточнение: вопрос не в том разрешается ли ему, а в том является ли участие священника в политической деятельности деянием угодным или не угодным Богу? Это грех или не грех? Может ли священник быть политическим лидером?

При этом под словом ПОЛИТИК подразумевается следующее:
"Политик - человек занимающийся деятельностью по формированию и строительству государственной модели, активно влияющий на все процессы как внутри государства, так и за его приделами (внутренняя, внешняя, экономическая, военная, социальная деятельность и т.д.), лидер, представляющий мнение большого количества людей, способный организовать на активные скоординированные действия по защите государственных интересов или реализации общегосударственных социальных программ (издание (соблюдения) законов, положений, распоряжений, осуществление глобальных проектов и т.п.) по строительству внутригосударственного общежительства, человек однозначно пользующийся огромным авторитетом."

В этом смысле нет. Священник должен благословлять, наставлять, быть рядом с руководителем, но не лезть на трибуны. Он ОБЯЗАН давать оценку происходящему, всем важным событиям, но не его дело назначать министров, обсуждать бюджет и т.д.

В случае катаклизмов он обязан быть среди людей, помогать, показывать верный путь и т.д.

А как же хваленая симфония государства и церкви?

А ты считаешь, что Симфония властей - это совместное решение Царя и Патриарха о назначении министров? Нет. Царь будет назначать министров, а в серьёзных, судьбоносных вопросах брать Благословение у Патриарха: начинать ли войну, проводить ли ту или иную реформу образования и так далее.

К сожалению, каждый человек стремится достичь уровня своей некомпетентности (есть такой закон), поэтому лучше, когда каждый занимается своим делом.

По-моему зависимость главы государства от благословения главы официальной церкви и приводит к тому, что оба влияют на решения.

Разумеется оба будут влиять на решение. А как иначе?

Взаимоисключающие фразы.

Как где? Благословлять - значит понимать суть дела. Никакой разумный батюшка не благословит того, что ему явно непонятно.
История России дала много примеров успешной симфонии властей: св.Дмитрий Донской и св.Алексий, Иван Грозный и св.митрополит Макарий, Михаил Романов и Патриарх Филарет, Фёдор Алексеевич и Патриах Иоаким и т.д.

Ох... Текущие дела - не дела Церкви!

По-твоему Патриарх должен будет ещё и бюджет принимать и благословлять?

Всякая идея, даже здравая, но доведенная до абсурда. обречена на провал.

Хорошо. А не что конкретно будет глава церкви благословлять главу правительства? Что будет в сфере его контроля?

Хорошо, а как насчет Дм.Донского и св.Киприана?.. или Михаила-Митяя?..
Ивана Грозного и св.Филиппа?..
Сына с отцом - в покое оставим... хотя Филарет и с тушинскими деятелями в свое время симфонию имел...
Якимушка Савелов и Иван Алексеевич да Софья Алексеевна???

Тут палка-то о двух концах, как видно... даже по всем тем примерам, что Вы привели...

Вопрос на самом деле традиции и текущего исторического момента. Черногорией долгое время правили Митрополиты, сочетая в себе и светскую и духовную власть. У них так же не возбранялось участвовать духовенству в боевых действиях с турками как воинам. Хотя любой знает, что духовное лицо пролившее кровь даже по незнанию, лишается права творить Литургию. Кстати нечто подобное было в древности и у нас (вспомнить хотя бы оборону Троице Сергиевой Лавры в Смутное время). Так что надо смотреть на исторический момент.

Очень дурацкое правило, надо сказать... Из-за которого некоторые и на машинах ездить избегают, кабы чего не вышло...

Я бы не дерзнул назвать дурацким правило соблюдаемое в церковной традиции... Это присущий таким "деятелям" как Кураев духовный нигилизм.